小学生でもわかるモンテカルロ法

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Pythonでモンテカルロ法を書いてみました。

モンテカルロ法による円周率の計算

１辺の長さが2の正方形の中心*1からランダムに１点を選び
その正方形の中心(0,0)からの距離が
１以下であるかどうかを判断する。
以下で-1乗は平方根(√)と同じ意味である。
仮に(a,b) = (0,0)[原点]から(x,y)までの距離は
三平方の定理により
$distance^2 = ( x^2 + y^2 )$
だから
$distance = \sqrt{( x^2 + y^2 )}$
またここでdistanceは1とすると
$1 = \sqrt{( x^2 + y^2 )}$

ランダムに発生させた点すべてをwhole個とし、
方形の中心(0,0)から(x,y)までの距離が1の点をk個とすると、
$円の面積 = 正方形の面積 \times ( k \div whole )$
となるから、
いま、正方形の面積は $2 \times 2$ で4となり、円の半径は1で、
$円の面積 = 半径 \times 半径 \times pi$ だから
円周率と面積は等しいので、
$円周率 = 4 \times k \div whole$
という式で導ける。